作業(yè)寶⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=1，EB=5，∠DEB=60°，求CD的長(zhǎng)．

解：作OF⊥CD于點(diǎn)F，連接OD．
∵AE=1，EB=5，
∴AB=AE+BE=6，半徑長(zhǎng)是3．
∵在直角△OEF中，OE=OA-AE=3-1=2，
sin∠DEB=，
∴OF=OE•sin∠DEB=2×=．
在直角△ODF中，DF===，
∴CD=2DF=2．
分析：作OF⊥CD于點(diǎn)F，連接OD，直角△OEF中利用三角函數(shù)即可求得OF的長(zhǎng)，然后在直角△ODF中利用勾股定理即可求得DF的長(zhǎng)，然后根據(jù)垂徑定理可以得到CD=2DF，從而求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、三角函數(shù)以及勾股定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)M，已知AM=5，BM=1，∠CMB=60°，則CD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•成華區(qū)二模）如圖，已知半徑為R的⊙O1的直徑AB和弦CD交于點(diǎn)M，點(diǎn)A為
CD
的中點(diǎn)．半徑為r的⊙O2是過(guò)點(diǎn)A、C、M的圓，設(shè)點(diǎn)A到CD的距離為d．
（1）求證：r2=
1
2
Rd；
（2）連接BD，若AC=5，O1M=
7
6
，求BD的長(zhǎng)；
（3）過(guò)點(diǎn)O1作EF∥AC，交CD于點(diǎn)E，交過(guò)點(diǎn)B的切線于點(diǎn)F．連接AF，交CD于點(diǎn)G，求證：MG=CG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=1，EB=5，∠DEB=60°，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求圓心O到CD的距離．

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