Question

⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=1，EB=5，∠DEB=60°，求CD的長．

Answer 1

分析：作OF⊥CD于點F，連接OD，直角△OEF中利用三角函數(shù)即可求得OF的長，然后在直角△ODF中利用勾股定理即可求得DF的長，然后根據(jù)垂徑定理可以得到CD=2DF，從而求解．

解答：解：作OF⊥CD于點F，連接OD．
∵AE=1，EB=5，
∴AB=AE+BE=6，半徑長是3．
∵在直角△OEF中，OE=OA-AE=3-1=2，
sin∠DEB=

OF

OE

，
∴OF=OE•sin∠DEB=2×

3

2

=

3

．
在直角△ODF中，DF=

OD2-OF2

=

9-3

=

6

，
∴CD=2DF=2

6

．

點評：本題考查了垂徑定理、三角函數(shù)以及勾股定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵．