【題目】如圖，正方形中，，是對角線上的一個動點，若的最小值是10，則長為___________．

【答案】

【解析】

如圖，連接DF，DE，DE交AC于F′，連接BF′．由BF+EF=EF+DF≤DE，推出當點F與點F′重合時，BF+EF的值最小，最小值為線段DE的長，由題意AE=AB，設AE=a，則AB=3a，在Rt△AEB中，根據(jù)AE2+AD2=DE2，構建方程即可解決問題．

如圖，連接DF，DE，DE交AC于F′，連接BF′

∵四邊形ABCD是正方形

∴BF=DF

∵BF+EF=EF+DFDE

∴當點F與點F′重合時，BF+EF的值最小，最小值為線段DE的長

由題意AE=AB，設AE=a，則AB=3a

在Rt△AEB中，∵AE2+AD2=DE2

∴a2+9a2=100

∴a=

∴AB=3a=

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：

(1)試證明△ABC為直角三角形；

(2)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

(3)直接寫出一個與△ABC相似的三角形，使它的三個頂點為P1、P2、P3、P4、P5中的三個格點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

(1)寫出商場銷售這種工具，每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式；

(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；

(3)商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：

方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元．

請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將直角三角形的直角頂點放在點處，兩直角邊與坐標軸交于如圖所示的點和點，則的值為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為（﹣4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過點C，則該反比例函數(shù)的表達式為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C、D、E三點在同一直線上，連結BD.求證：

(1)△BAD≌△CAE；

(2)BD⊥CE

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩張完全相同的長方形紙片（長為12，寬為4）如圖疊放在一起，重疊部分為四邊形ABCD，則四邊形ABCD的周長最大值為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D. 下列結論：①AD是∠BAC的平分線；②點D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結論有（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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