Question

12．如圖，已知直線AB與反比例函數(shù)$y=-\frac{1}{x}$和$y=\frac{2}{x}$交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若AC=BC，則S_△AOB=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作AD⊥y軸于D，BE⊥y軸于E，如圖，先證明△ACD≌△BCE得到S_△ACD=S_△BCE，再利用面積代換得到S_△AOB=S_△AOD+S_△BOE，然后根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：作AD⊥y軸于D，BE⊥y軸于E，如圖，
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BEC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{AC∠=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE，
∴S_△ACD=S_△BCE，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=S_△AOD+S_△ACD+S_△BOC
=S_△AOD+S_△BCE+S_△BOC
=S_△AOD+S_△BOE
=$\frac{1}{2}$•|-1|+$\frac{1}{2}$•|2|
=$\frac{3}{2}$．
故答案為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式．也考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．