【題目】如圖，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若△AEM與△ECM相似，則AB和BC的數(shù)量關(guān)系為_____．

【答案】BCAB．

【解析】

分兩種情況，當(dāng)∠AEM＝∠EMC時，△AEM∽△ECM，則AE∥MC，不合題意舍去；當(dāng)∠AEM＝∠MCE時，△AEM∽△ECM，針對這種情況將AM,MD分別用含CD的代數(shù)式表示出來，然后通過矩形建立AB和BC的關(guān)系.

∵矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，

∴∠MEC＝∠D＝90°，∠DMC＝∠EMC，ME＝MD，

∴∠A＝∠MEC，

當(dāng)∠AEM＝∠EMC時，△AEM∽△ECM，則AE∥MC，不合題意舍去；

當(dāng)∠AEM＝∠MCE時，△AEM∽△ECM，∠AME＝∠EMC，此時∠DMC＝∠EMC＝∠AME＝60°，

在Rt△CDM中，MDCD，

∴EMCD，

在Rt△AEM中，AMEMCD，

∴AD＝AM+DMCDCDCD，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB＝CD，BC＝AD，

∴BCAB．

故答案為BCAB．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BE．

（感知）如圖①，過點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）

（探究）如圖②，取BE的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M作FG⊥BE交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G．

（1）求證：BE=FG．

（2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長為　 　．

（應(yīng)用）如圖③，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)CM．過點(diǎn)C作CG⊥BE交AD于點(diǎn)G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)C坐標(biāo)(0，-1)．

作出△ABC 關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

把△ABC 繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

(3)直接寫出△A2B2C2的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACP的周長最小時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3） 點(diǎn)N在拋物線上，點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的Rt△DNM與Rt△BOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE、DE、DF．

（1）證明：∠E=∠C；

（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù)；

（3）設(shè)DE交AB于點(diǎn)G，若DF=4，cosB=，E是弧AB的中點(diǎn)，求EGED的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一塊△ABC余料，已知AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個圓形材料，則該圓的最大面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④當(dāng)x≠1時，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2．其中正確的有____________（只填序號）．

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同步練習(xí)冊答案