Question

如圖，在?ABCD中，點M為CD的中點，AM與BD相交于點N，那么△DMN與四邊形BCMN的面積的比為：

1

5

．

Answer 1

分析：過N作EF⊥AB于E，交DC于F，求出EF是平行四邊形的高，根據平行四邊形性質求出△ANB∽△MND，得出

AB

DM

=

EN

FN

=

2

1

，求出FN=

1

3

EF，分別求出△DMN與四邊形BCMN的面積，代入求出即可．

解答：解：過N作EF⊥AB于E，交DC于F，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵M為CD的中點，
∴CD=AB=2DM，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
即EF是平行四邊形的高，
∵AB∥CD，
∴△ANB∽△MND，
∴

AB

DM

=

EN

FN

=

2

1

，
∴FN=

1

3

EF，
∴△DNM的面積是

1

2

DM×FN=

1

2

×

1

2

DC×

1

3

EF=

1

12

DC×EF，
四邊形BCMN的面積是S_△BDC-S_△DMN=

1

2

×DC×EF-

1

12

DC×EF=

5

12

DC×EF，
∴△DMN與四邊形BCMN的面積的比為

1 12

5 12

=

1

5

．
故答案為：

1

5

．

點評：本題考查了平行四邊形性質，相似三角形的性質和判定的應用，關鍵是能分別求出△DMN與四邊形BCMN的面積，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．