Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，2），B（-3，-2）．
（1）①若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-2）；②將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2）；
（2）在由點(diǎn)A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)（不包括邊界）任取一個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，求所取的點(diǎn)恰好落在雙曲線$y=\frac{2}{x}$的概率．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反確定C點(diǎn)坐標(biāo)；②根據(jù)點(diǎn)的平移方法可得A點(diǎn)橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)不變可得D點(diǎn)位置；
（2）順次連接A、B、C、D，可得四邊形ABCD，找出范圍內(nèi)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得橫縱坐標(biāo)之積為2且在由點(diǎn)A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)的有（2，1）（-2，-1），再利用概率公式可得答案．

解答 解：（1）①∵A（-2，2），
∴與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的C點(diǎn)坐標(biāo)（2，-2）；
故答案為：（2，-2）；

②將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2+5，2），
即（3，2），
故答案為：（3，2）；

（2）恰好落在雙曲線$y=\frac{2}{x}$的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之積為2，
橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)共有15個(gè)，
橫縱坐標(biāo)之積為2且在由點(diǎn)A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)的有（2，1）（-2，-1），共2個(gè)，
概率為$\frac{2}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)的平移，概率公式，關(guān)鍵是熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)．