Question

19．如圖，在平面直角坐標系中，A（-2，2），B（-3，-2）．
（1）①若點C與點A關(guān)于原點O對稱，則點C的坐標為（2，-2）；②將點A向右平移5個單位得到點D，則點D的坐標為（3，2）；
（2）在由點A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)（不包括邊界）任取一個橫、縱坐標均為整數(shù)的點，求所取的點恰好落在雙曲線$y=\frac{2}{x}$的概率．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反確定C點坐標；②根據(jù)點的平移方法可得A點橫坐標加5，縱坐標不變可得D點位置；
（2）順次連接A、B、C、D，可得四邊形ABCD，找出范圍內(nèi)的橫、縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得橫縱坐標之積為2且在由點A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)的有（2，1）（-2，-1），再利用概率公式可得答案．

解答 解：（1）①∵A（-2，2），
∴與點A關(guān)于原點O對稱的C點坐標（2，-2）；
故答案為：（2，-2）；

②將點A向右平移5個單位得到點D，則點D的坐標為（-2+5，2），
即（3，2），
故答案為：（3，2）；

（2）恰好落在雙曲線$y=\frac{2}{x}$的點橫縱坐標之積為2，
橫、縱坐標均為整數(shù)的點共有15個，
橫縱坐標之積為2且在由點A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)的有（2，1）（-2，-1），共2個，
概率為$\frac{2}{15}$．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，以及關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，點的平移，概率公式，關(guān)鍵是熟練掌握課本基礎(chǔ)知識．