已知頂點為A(1,5)的拋物線經(jīng)過點B(5,1).

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖（1）,設(shè)C,D分別是軸、軸上的兩個動點，求四邊形ABCD周長的最小值；

（3）在（2）中，當四邊形ABCD的周長最小時，作直線CD.設(shè)點P()()是直線上的一個動點，Q是OP的中點，以PQ為斜邊按圖（2）所示構(gòu)造等腰直角三角形PRQ.

①當△PBR與直線CD有公共點時,求的取值范圍；

②在①的條件下，記△PBR與△COD的公共部分的面積為S.求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。

 

 

 

解：（1）∵拋物線的頂點為A（1，5），

∴設(shè)拋物線的解析式為，

將點B（5，1）代入，得，

解得，

∴

（2）作A關(guān)于y軸的對稱點，作B關(guān)于x軸的對稱點，顯然，

如圖(5.1)，連結(jié)分別交x軸、y軸于C、D兩點，

∵，

∴此時四邊形ABCD的周長最小，最小值就是。

而，

∴

四邊形ABCD周長的的最小值為。

（3）①點B關(guān)于x軸的對稱點B′（），點A關(guān)于y軸的對稱點A′（﹣1，5），連接A′B′，與x軸，y軸交于C，D點，

∴CD的解析式為：，

聯(lián)立，

得：

∵點P在上，點Q是OP的中點，

∴要使等腰直角三角形與直線CD有公共點，則．

故的取值范圍是：．

 

②如圖：

點E（2，2），當EP=EQ時，，得：，

當時，

當時，．

當時，

當時，．

故的最大值為：．

解析:略

 

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（1）求此拋物線的解析式；
（2）求四邊形ABPC的面S；
（3）試判斷四邊形ABPC的形狀，并說明理由．

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已知頂點為A（1，5）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點B（5，1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（1），設(shè)C，D分別是x軸、y軸上的兩個動點，求四邊形ABCD的最小周長；
（3）在（2）中，當四邊形ABCD的周長最小時，作直線CD．設(shè)點P（x，y）（x＞0）是直線y=x上的一個動點，Q是OP的中點，以PQ為斜邊按圖（2）所示構(gòu)造等腰直角三角形PQR．
①當△PQR與直線CD有公共點時，求x的取值范圍；
②在①的條件下，記△PQR與△COD的公共部分的面積為S．求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．
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如圖，已知頂點為C的拋物線y=ax2-4ax+c經(jīng)過點（-2，0），與y軸交于點A（0，3），點B是拋物線上的點，且滿足AB∥x軸．
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（2）求拋物線上關(guān)于原點中心對稱的兩個點的坐標；
（3）在線段AB上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知頂點為P的拋物線數(shù)學公式經(jīng)過點A（-3，6），并x軸交于B（-1，0），C兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求四邊形ABPC的面S；
（3）試判斷四邊形ABPC的形狀，并說明理由．

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已知頂點為A（1，5）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點B（5，1）．
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