如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.點(diǎn)E在下底邊BC上,點(diǎn)F在腰AB上.

(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周長(zhǎng),設(shè)BE長(zhǎng)為,試用含的代數(shù)式表示△BEF的面積;

(2)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在,求出此BE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成1︰2的兩部分?若存在,求此時(shí)BE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

【答案】

(1);(2)BE=7;(3)不存在

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)過點(diǎn)F作FG⊥BC于G,過點(diǎn)A作AK⊥BC于K,得出BF與FG的長(zhǎng)即可求出;

(2)利用(1)中所求,解一元二次方程即可求出.

(3)仍然按照(1)和(2)的步驟和方法去做就可以了,注意不是分成相等的兩份,而是1:2就可以了,得到關(guān)于x的一元二次方程,先求出根的判別式△,由于△<0,故不存在實(shí)數(shù)根.

(1)過點(diǎn)F作FG⊥BC于G,過點(diǎn)A作AK⊥BC于K,

   

△BEF的面積為;

(2)根據(jù)題意,得     

解得 ,.             

當(dāng)時(shí),舍去;

當(dāng)時(shí),符合題意

所以存在符合要求的線段EF,此時(shí)BE=7;

(3)假設(shè)存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成1:2的兩部分.

∵等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)=24,等腰梯形ABCD的面積=28,AD+DC=9>8 

∴只有BE+BF=8,△BEF的面積=  

設(shè)BE長(zhǎng)為,則,△BEF的面積 

方程無解,

∴不存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成1︰2的兩部分.

考點(diǎn):本題主要考查了相似三角形的判定,根的判別式和解一元二次方程

點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度沿CD、DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(P、Q兩點(diǎn)中,有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí),所有運(yùn)動(dòng)即終止).設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒.
(1)當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí),求t的值;
(2)試問是否存在這樣的t,使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存精英家教網(wǎng)在,求出這樣的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E為AD的中點(diǎn),求證:BE=CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,點(diǎn)E、F分別在AB、DC上,且BE=3EA,CF=3FD.
求證:∠BEC=∠CFB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廣州)如圖,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于點(diǎn)E,且EC=3,則梯形ABCD的周長(zhǎng)是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:中考必備’04全國(guó)中考試題集錦·數(shù)學(xué) 題型:044

如圖,在等腰梯形AB∥⊥CD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D移動(dòng),點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C的路線移動(dòng),且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S.

  

(1)分別求出當(dāng)點(diǎn)Q位于AB、BC上時(shí),S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)線段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時(shí),x的值是多少?

(3)當(dāng)(2)的條件下,設(shè)線段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線EF交于O點(diǎn),那么OE與OF的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?借助備用圖說明理由;并進(jìn)一步探究:對(duì)任何一個(gè)梯形,當(dāng)一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么條件時(shí),一定能平分梯形的面積?(只要求說出條件,不需要證明)

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