【題目】如圖,矩形ABCD接于半徑為2.5O,AB=4, 延長BAE,使AE=,連接ED

(1)求證:直線EDO的切線;

(2)連接EOADF,求FO的長.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析:(1)連結BD.由ABCD是矩形,得到BD的長.在RtABD中,由勾股定理得到AD的長.在RtAED中,由勾股定理得到ED2.在△BED中,由勾股定理得到BE2,從而得到BD2=BE2-ED2,由勾股定理的逆定理得到∠BDE90°,從而得到結論.

2)過點OOHABH,由垂徑定理得到AH=BH=2.由三角形中位線定理得到OH=AD=1.5.在RtEHO中,由勾股定理得到EO的長.再由OHAD,得到,從而得到結論.

詳解:(1)連結BD

ABCD是矩形,∴∠BAD90°,∴BD是直徑,∴BD5

RtABD中,AD==3,

EAD180°-∠BAD90°.

RtAED中,ED2=AD2+AE2=

在△BED中,BE2=(4+ )2=BD2=25,BE2-ED2=-=25,

BD2=BE2-ED2,∴∠BDE90°.

又∵BD是直徑,∴ED是⊙O的切線.

2)過點OOHABH,則AH=BH=AB=2

又∵OB=OD,∴OH=AD=1.5

RtEHO中,EO==

∵∠OHB=∠DAB90°,∴OHAD

OF=

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