【題目】如圖,點B、C、D都在⊙O上,過C點作CA∥BD交OD的延長線于點A,連接BC,∠B=∠A=30°,BD=4.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)證明見解析;(2)8-
【解析】試題分析:(1)連接OC,根據(jù)圓周角定理求出∠COA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCA,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)求出DE,解直角三角形求出OC,分別求出△ACO的面積和扇形COD的面積,即可得出答案.
試題解析:(1)證明:連接OC,交BD于E,
∵∠B=30°,∠B=∠COD,
∴∠COD=60°,
∵∠A=30°,
∴∠OCA=90°,
即OC⊥AC,
∴AC是⊙O的切線;
(2)∵AC∥BD,∠OCA=90°,BD=4,
∴∠OED=∠OCA=90°,
∴DE=BD=2,
∵sin∠COD=,
∴OD=4,
在Rt△ACO中,tan∠COA=,
∴AC=4,
∴S陰影=×4×4-=8-.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016·杭州中考)如圖,已知AC是⊙O的直徑,點B在圓周上(不與A、C重合),點D在AC的延長線上,連接BD交⊙O于點E,若∠AOB=3∠ADB,則( )
A. DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D. DE=OB
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電腦公司2012年的各項經(jīng)營收入中,經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元,占全年經(jīng)營總收入的40%,該公司預計2014年經(jīng)營總收入要達到2160萬元,且計劃從2012年到2014年,每年經(jīng)營總收入的年增長率相同,問2013年預計經(jīng)營總收入為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的是( )
A. 內(nèi)錯角相等B. 如果a2=b2,那么a3=b3
C. 三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角D. 平行于同一直線的兩條直線平行
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明同學在一次社會實踐活動中,通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進行統(tǒng)計分析后得出如下規(guī)律:
①該蔬菜的銷售價(單位:元/千克)與時間(單位:月份)滿足關(guān)系: ;
②該蔬菜的平均成本(單位:元/千克)與時間(單位:月份)滿足二次函數(shù)關(guān)系.已知4月份的平均成本為2元/千克,6月份的平均成本為1元/千克.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)請運用小明統(tǒng)計的結(jié)論,求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤(單位:元/千克)最大?最大平均利潤是多少?(注:平均利潤銷售價平均成本)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】4月26日在國務院新聞辦公室新聞發(fā)布會上,工業(yè)和信息化部發(fā)布的信息顯示,我國4G用戶增速持續(xù)攀升,一季度末總數(shù)達到8.36億戶,將8.36億用科學記數(shù)法表示為 .
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