Question

如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問(wèn)鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？

Answer 1

解：連接AC，

則由勾股定理得AC=5m，
∵AC²+DC²=AD²，
∴∠ACD=90°．
這塊草坪的面積=S_Rt△ABC+S_Rt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36m²．
故需要的費(fèi)用為36×100=3600元．
答：鋪滿這塊空地共需花費(fèi)3600元．
分析：連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形．從而用求和的方法求面積，也可得出需要的費(fèi)用．
點(diǎn)評(píng)：此題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用、三角形的面積公式，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，求出圖形的總面積，難度一般．