Question

如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．
（1）△ACD是直角三角形嗎？為什么？
（2）小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？

Answer 1

分析：（1）先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，易求AC²+CD²=AD²，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°；
（2）分別利用三角形的面積公式求出△ABC、△ACD的面積，兩者相加即是四邊形ABCD的面積，再乘以100，即可求總花費(fèi)．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，
∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，AB²+CB²=AC²
∴AC=5cm，
在△ACD中，AC=5cm CD=12m，DA=13m，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°；

（2）∵S_△ABC=

1

2

×3×4=6，S_△ACD=

1

2

×5×12=30，
∴S_{四邊形ABCD}=6+30=36，
費(fèi)用=36×100=3600（元）．

點(diǎn)評：本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用、三角形的面積公式．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．