【題目】在Rt△ABC中，斜邊AB=5，而直角邊BC，AC之長是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的兩根，則m的值是（ ）

A. 4 B. -1 C. 4或-1 D. -4或1

【答案】A

【解析】

利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a+b和ab，利用勾股定理可得出a2+b2=25，再將方程左邊轉(zhuǎn)化為（a+b）2-2ab，然后整體代入建立關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，再由a+b＞0，確定m的值。

如圖．設(shè)BC=a，AC=b．根據(jù)題意得a+b=2m-1，ab=4（m-1）．
由勾股定理可知a2+b2=25，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（2m-1）2-8（m-1）=4m2-12m+9=25，
∴4m2-12m-16=0，
即m2-3m-4=0，
解之得m1=-1，m2=4．
∵a+b=2m-1＞0，
即m＞ ，
∴m=4．
故答案為：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D為△ABC外一點(diǎn)，且AD⊥BD，BD交AC于E，G為BC上一點(diǎn)，且∠BCG＝∠DCA，過G點(diǎn)作GH⊥CG交CB于H．

（1）求證：CD＝CG；

（2）若AD＝CG，求證：AB＝AC+BH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于拋物線.

（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；

x

…






…

y

…






…

（3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在＜x＜的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，在中，，與交于點(diǎn)。

（1）如圖1，若，求的長；

（2）如圖2，為延長線上一點(diǎn)，連接，若，求證：。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD的邊長為4cm,∠A=120°，則菱形ABCD的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按指定的方法解下列方程：

（1）2x2-5x-4=0（配方法）；

（2）3（x-2）+x2-2x=0（因式分解法）；

（3）（a2-b2）x2-4abx=a2-b2（a2≠b2）（公式法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解

如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合．

探究發(fā)現(xiàn)

△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？ 　 　（填“是”或“不是”）．

小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為 ．

根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為　 　．

應(yīng)用提升

（3）小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15°、60°、105°，發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個(gè)角都是此三角形的好角．

請(qǐng)你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4,0），點(diǎn)B（0,6），點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,n）.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)（不與點(diǎn)A、B重合）

①當(dāng)m=2,n=3時(shí)，求△POA的面積.

②記△POB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出定義域.

（2）如果S△BOP：S△POA=1:2,請(qǐng)直接寫出直線OP的函數(shù)解析式.（本小題只要寫出結(jié)果，不需要寫出解題過程）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于(　　)

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

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