【題目】在Rt△ABC中,斜邊AB=5,而直角邊BC,AC之長是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的兩根,則m的值是( )
A. 4 B. -1 C. 4或-1 D. -4或1
【答案】A
【解析】
利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求出a+b和ab,利用勾股定理可得出a2+b2=25,再將方程左邊轉(zhuǎn)化為(a+b)2-2ab,然后整體代入建立關(guān)于m的方程,解方程求出m的值,再由a+b>0,確定m的值。
如圖.設(shè)BC=a,AC=b.根據(jù)題意得a+b=2m-1,ab=4(m-1).
由勾股定理可知a2+b2=25,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(2m-1)2-8(m-1)=4m2-12m+9=25,
∴4m2-12m-16=0,
即m2-3m-4=0,
解之得m1=-1,m2=4.
∵a+b=2m-1>0,
即m> ,
∴m=4.
故答案為:A
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D為△ABC外一點(diǎn),且AD⊥BD,BD交AC于E,G為BC上一點(diǎn),且∠BCG=∠DCA,過G點(diǎn)作GH⊥CG交CB于H.
(1)求證:CD=CG;
(2)若AD=CG,求證:AB=AC+BH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于拋物線.
(1)它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線;
x | … | … | |||||
y | … | … |
(3)利用以上信息解答下列問題:若關(guān)于x的一元二次方程(t為實(shí)數(shù))在<x<的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,,在中,,與交于點(diǎn)。
(1)如圖1,若,求的長;
(2)如圖2,為延長線上一點(diǎn),連接,若,求證:。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按指定的方法解下列方程:
(1)2x2-5x-4=0(配方法);
(2)3(x-2)+x2-2x=0(因式分解法);
(3)(a2-b2)x2-4abx=a2-b2(a2≠b2)(公式法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解
如圖1,△ABC中,沿∠BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,剪掉重復(fù)部分;…;將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊,點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合,無論折疊多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC是△ABC的好角.
小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形.情形一:如圖2,沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合;情形二:如圖3,沿∠BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合.
探究發(fā)現(xiàn)
△ABC中,∠B=2∠C,經(jīng)過兩次折疊,∠BAC是不是△ABC的好角? (填“是”或“不是”).
小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角,則∠B與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系為 .
根據(jù)以上內(nèi)容猜想:若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角,則∠B與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系為 .
應(yīng)用提升
(3)小麗找到一個(gè)三角形,三個(gè)角分別為15°、60°、105°,發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個(gè)角都是此三角形的好角.
請(qǐng)你完成,如果一個(gè)三角形的最小角是4°,試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù),使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n).
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)(不與點(diǎn)A、B重合)
①當(dāng)m=2,n=3時(shí),求△POA的面積.
②記△POB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出定義域.
(2)如果S△BOP:S△POA=1:2,請(qǐng)直接寫出直線OP的函數(shù)解析式.(本小題只要寫出結(jié)果,不需要寫出解題過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
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