Question

閱讀理解題：
如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=

1

2

BC．
求證：∠BAC=90°．
證明：∵AD=

1

2

BC，BD=CD=

1

2

BC，
∴AD=BD=DC，
∴△ADB和△ADC都是等腰三角形
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（1）此題實(shí)際上是直角三角形的一個(gè)判定方法，請(qǐng)你用文字語言敘述出來．
（2）直接運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答題目：一個(gè)三角形一邊長(zhǎng)為2，這邊上的中線長(zhǎng)為1，另兩邊之和為1+

3

，求這個(gè)三角形的面積．
【知識(shí)儲(chǔ)備：勾股定理：在直角三角形中．兩直角邊的平方和等于斜邊的平方】．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,直角三角形斜邊上的中線

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)直角三角形的判定定理即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)這個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，根據(jù)勾股定理可求出ab與a+b的值，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如果一個(gè)三角形的一邊上的中線的長(zhǎng)等于這條邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；
                                     
（2）因?yàn)檫@個(gè)三角形的一條邊上的中線長(zhǎng)是這條邊長(zhǎng)的一半，所以這個(gè)三角形是直角三角形．           
設(shè)這個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，則a+b=1+

3

根據(jù)勾股定理，得a²+b²=2²，即a²+b²=4，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab，即（1+

3

）²=4+2ab，
∴ab=

3

，
∴S=

1

2

ab=

3

2

，
∴這個(gè)三角形的面積為

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．