Question

（2009•賓陽(yáng)縣二模）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，連AF、CE交于點(diǎn)G，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)△AGE為S₁，△EGB為S₂，△GBF為S₃，△CGF為S₄，△AGC為S₅，依題意可得S₁+S₂+S₃=S₂+S₃+S₄，得出S₁=S₄．又因?yàn)椤鰽BF=△AFC=S_矩形ABCD，得出S₁+S₂+S₃=S₄+S₅．同理可得S₂+S₃+S₄=S₄+S₅得出S₁=S₂，S₃=S₄．故可得S₁+S₂+S₃+S₄+2S₅=S_矩形ABCD，S₁+S₂+S₃+S₄=．最后可求得S_{四邊形AGCD}：S_矩形ABCD的比例．
解答：解：連接BG，設(shè)△AGE為S₁，△EGB為S₂，△GBF為S₃，△CGF為S₄，△AGC為S₅．
∵△ABF=S_矩形ABCD=△EBC，∴S₁+S₂+S₃=S₂+S₃+S₄，即S₁=S₄．
又∵△ABF=△AFC=S_矩形ABCD，∴S₁+S₂+S₃=S₄+S₅
同理，S₂+S₃+S₄=S₄+S₅，而S₁=S₂，S₃=S₄．（等底同高）
∴S₁+S₂+S₃+S₄+2S₅=S_矩形ABCD．
∴S₁+S₂+S₃+S₄==S_矩形ABCD
∴S_{四邊形AGCD}：S_矩形ABCD=（3-1）：3=2：3．

另解：連接BG，設(shè)△AGE為S₁，△EGB為S₂，△GBF為S₃，△CGF為S₄，△AGC為S₅．
∵△ABF=△EBC，∴S₁+S₂+S₃=S₂+S₃+S₄，即S₁=S₄．
而S₁=S₂，S₃=S₄．（等底同高）所以S₁=S₂=S₃=S₄
又∵△ABF=△AFC=S_矩形ABCD，
∴S₁=S₂=S₃=S₄=S_矩形ABCD，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=S_矩形ABCD，
S_{四邊形AGCD}=S_矩形ABCD，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是利用等底同高的三角形的面積相等來(lái)求得S₁=S₂，S₃=S₄，從而求得S_{四邊形AGCD}：S_矩形ABCD等于（3-1）：3=2：3．