【題目】如圖,已知CD是∠ACB的平分線,∠ACB=48°,∠BDC=82°,DE∥BC.求:
(1)∠EDC的度數(shù);
(2)∠B的度數(shù).
【答案】(1)24°;(2)74°
【解析】(1)由CD是∠ACB的平分線,∠ACB=48°,根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可求得∠DCB的度數(shù),又由DE∥BC,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可求得∠EDC的度數(shù);
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求得∠B的度數(shù).
解:∵CD是∠ACB的平分線,∠ACB=48°,
∴∠BCD=∠ACB=24°.
∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠BCD=24°.
(2)∵∠BDC=82°,∠EDC=24°,
∴∠BDE=∠BDC+∠EDC=106°.
∵DE∥BC,
∴∠B=180°-∠BDE=74°.
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【題目】在△ABC中,AD是角平分線,∠B=54°,∠C=76°.
(1)求∠ADB和∠ADC的度數(shù);
(2)若DE⊥AC,求∠EDC的度數(shù).
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【題目】如圖,P是正方形ABCD對角線BD上一點,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分別為垂足.
(1)求證:△APD≌△CPD;
(2)若CF=3,CE=4,求AP的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC上的一點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E、F,EF∥BC.
(1)求證:△BDE≌△CDF;
(2)若BC=2AD,求證:四邊形AEDF是正方形.
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【題目】如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F,∠1與∠2互補.
(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關系,并說明理由;
(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上一點,且GH⊥EG,求證:PF∥GH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GH上一點使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,說明理由.
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【題目】為充分利用雨水資源,幸福村的小明家和相鄰的爺爺家采取了修建蓄水池、屋頂收集雨水的做法.已知小明和爺爺家的屋頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如下表:
小明家 | 爺爺家 | |
屋頂收集雨水的面積/m2 | 160 | 120 |
蓄水池的容積/ m3 | 50 | 13 |
蓄水池已有水的量/ m3 | 34 | 11.5 |
氣象預報即將會下雨,為了收集盡可能多的雨水,下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取多少立方米的
水注入小明家的蓄水池?
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【題目】在平面直角坐標系中,正方形ABCD的頂點坐標分別為 A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y軸上有一點 P(0,2).作點P關于點A的對稱點P1,作點P1關于點B的對稱點P2,作點P2關于點C的對稱軸P3,作點P3關于點D的對稱點P4,作點P4關于點A的對稱點P5,作點P5關于點B的對稱點P6,…,按此操作下去,則點P2016的坐標為( )
A. (0,2) B. (2,0) C. (0,-2) D. (-2,0)
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【題目】⊙O中,AB為直徑,點C為圓上一點,將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D,連結CD.
(1)如圖1,若點D與圓心O重合,AC=2,求⊙O的半徑r;
(2)如圖2,若點D與圓心O不重合,∠BAC=25°,求∠DCA的度數(shù).
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