Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=-x-1的圖象和反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象．
（1）在一次函數(shù)y=-x-1的圖象上取點A₁，點A₁的橫坐標a₁=2，過點A₁作x軸的垂線交反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象于點B₁，過點B₁作y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x-1的圖象于點A₂…這樣依次在一次函數(shù)y=-x-1的圖象上得到點A₃、A₄、…、A_n，則a₉₈=

 

，a₉₉=

 

，a₁₀₀=

 

．
（2）在第（1）小題操作中，點A₁是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的任一點（與y軸交點除外），設(shè)點A₁的橫坐標a₁=k，求點A_n的橫坐標a_n．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)條件首先確定A₁、B₁、A₂、B₂、A₃、B₃、A₄、B₄，然后根據(jù)得到的點的坐標的規(guī)律即可求解；
（2）與（1）解法相同．

解答：解：（1）把x=2代入y=-x-1得y=-3，則A₁的坐標是（2，-3）；
把x=2代入y=

1

x

得：y=

1

2

，則B₁的坐標是（2，

1

2

）；
把y=

1

2

代入y=-x-1得：

1

2

=-x-1，解得：x=-

3

2

，即A₂的坐標是（-

3

2

，

1

2

）；
把x=-

3

2

代入y=

1

x

得：y=-

2

3

，則B₂的坐標是（-

3

2

，-

2

3

）；
把y=-

2

3

代入y=-x-1，得：x=-

1

3

，即A₃的坐標是（-

1

3

，-

2

3

）；
把x=-

1

3

代入y=

1

x

得：y=-3，則B₃的坐標是（-

1

3

，-3）；
把y=3代入y=-x-1得x=2，則A₄的坐標是（2，-3），即A₁．
則點A_n的橫坐標分別是：2，-

3

2

，-

1

3

，2，-

3

2

，-

1

3

…，三個循環(huán)一次，則a₉₈=-

3

2

，a₉₉=-

1

3

，a₁₀₀=2．
故答案是：-

3

2

，-

1

3

，2；
（2）把x=k代入y=-x-1得y=-k-1，則A₁的坐標是（k，-k-1）；
把x=k代入y=

1

x

得：y=

1

k

，則B₁的坐標是（k，

1

k

）；
把y=

1

k

代入y=-x-1得：

1

k

=-x-1，解得：x=-

k+1

k

，即A₂的坐標是（-

k+1

k

，

1

k

）；
把x=-

k+1

k

代入y=

1

x

得：y=-

k

k+1

，則B₂的坐標是（-

k+1

k

，-

k

k+1

）；
把y=-

k

k+1

代入y=-x-1，得：x=-

1

k+1

，即A₃的坐標是（-

1

k+1

，-

k

k+1

）；
把x=-

1

k+1

代入y=

1

x

得：y=-k-1，則B₃的坐標是（-

1

k+1

，-k-1）；
把y=k+1代入y=-x-1得x=k，則A₄的坐標是（k，-k-1），即A₁．
則點A_n的橫坐標分別是：k，-

k+1

k

，-

1

k+1

，…三個循環(huán)一次．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的點的坐標的求解，正確確定A₁、B₁、A₂、B₂、A₃、B₃、A₄、B₄之間的關(guān)系是關(guān)鍵．