【題目】四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如圖①,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖②,若∠ABC的角平分線交DC于點E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù);
(3)如圖③,若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E,試求出∠BEC的度數(shù).
【答案】(1)70°;(2)60°;(3)110°
【解析】
(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°,結(jié)合已知條件就可求解;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC的度數(shù),進一步根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理進行求解;
(3)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及角平分線的概念求得∠EBC+∠ECB的度數(shù),再進一步求得∠BEC的度數(shù).
(1)在四邊形ABCD中,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,
∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.
(2)∵BE∥AD,∠A=140°,∠D=80°,
∴∠BEC=∠D,∠A+∠ABE=180°.
∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.
∵BE是∠ABC的平分線,
∴∠EBC=∠ABE=40°.
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
(3)在四邊形ABCD中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,
所以∠ABC+∠BCD=140°,從而有∠ABC+∠BCD=70°.
因為∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E,所以有∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD.
故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(∠ABC+∠BCD)=180°-70°=110°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場用36萬元購進A、B兩種商品,銷售完后共獲利6萬元,其進價和售價如下表:
A | B | |
進價(元/件) | 1200 | 1000 |
售價(元/件) | 1380 | 1200 |
(注:獲利=售價-進價)
(1) 該商場購進A、B兩種商品各多少件?
(2) 商場第二次以原進價購進A、B兩種商品.購進B種商品的件數(shù)不變,而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍,A種商品按原價出售,而B種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元,B種商品最低售價為每件多少元?
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【題目】如圖,直線l:為常數(shù),且經(jīng)過第四象限.
(1)若直線l與x軸交于點,求m的值;
(2)求m的取值范圍:
(3)判斷點是否在直線l上,若不在,判斷在直線l的上方還是下方?請說明理由.
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【題目】你能化簡(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)嗎?遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形入手,然后歸納出一些方法.
(1)分別化簡下列各式:
①(x-1)(x+1)=___________;
②(x-1)(x2+x+1)=___________;
③(x-1)(x3+x2+1)=___________;
……
由此我們可以得到:(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=________________.
(2)請你利用上面的結(jié)論計算:
299+298+297+…+2+1.
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【題目】如圖是一塊長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm的長方體木塊,一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處,沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑的長是( )
A. cm B. cm C. cm D. 9cm
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【題目】如圖, 是⊙ 的直徑, 為⊙ 的弦,過點 作 ⊥ ,交 的延長線于點 .點 在 上,且 .
(1)求證:直線 是⊙ 的切線;
(2)若 , ,求 的長.
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【題目】下列各式,屬于二元一次方程的個數(shù)有( 。
①xy+2x﹣y=7;②4x+1=x﹣y;③+y=5;④x=y;⑤x2﹣y2=2;⑥6x﹣2y;⑦x+y+z=1;⑧y(y﹣1)=2x2﹣y2+xy
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是:李大爺每天早上都到公園鍛煉,他從家去公園鍛煉一會兒,又去了菜市場后馬上回家,其中表示時間,表示李大爺離他家的距離。
(1)李大爺家到公園的距離是多少千米,他在公園銀煉了多少小時;
(2)李大爺從菜市場回家的平均速度;
(3)李大爺從家到菜市場的平均速度。
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【題目】己知⊙O的半徑為 ,弦AB=2,以AB為底邊,在圓內(nèi)畫⊙0的內(nèi)接等腰△ABC,則底邊AB邊上的高CD長為( )
A. +1
B. ﹣1
C. 或 ﹣1
D. +1或 +1
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