精英家教網(wǎng)如圖，在正方形ABCD中，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，N在CO上，且CN=
14
CD，若AB=1，設(shè)BM=x，當(dāng)x=
 
時(shí)，以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形和以N、C、M為頂點(diǎn)的三角形相似．
分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CN的長(zhǎng)度，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，分①CN與BM是對(duì)應(yīng)邊，②CN與AB是對(duì)應(yīng)邊兩種情況列式求解即可．
解答：解：∵CN=
1
4
CD，AB=1，
∴CN=
1
4
×1=
1
4
，
∵BM=x，
∴CM=1-x，
①當(dāng)CN與BM是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，
CN
BM
=
CM
AB
，
即
1
4
x
=
1-x
1
，
解得x=
1
2
，
②當(dāng)CN與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，
CN
AB
=
CM
BM
，
即
1
4
1
=
1-x
x
，
解得x=
4
5
．
綜上所述，x的值是
1
2
或
4
5
．
故答案為：
1
2
或
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的四條邊都相等，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊沒(méi)有明確，注意要分情況討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長(zhǎng)線(xiàn)與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N(xiāo)′，且使正方形E′F′P′N(xiāo)′的面積最大（不要求寫(xiě)作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N(xiāo)′的邊長(zhǎng)；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案