Question

學校會議室采用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第一次鋪2塊，如圖1，第二次把第一次鋪的部分完全圍起來，如圖2，第三次把第二次鋪的部分完全圍起來，如圖3…依此類推．如果把從開始到第n次鋪完后總共用的木塊數(shù)記作a_n，把第n次鑲嵌時用來圍鋪前一次木塊所用的木塊（即周圍一圈的木塊）數(shù)記作b_n．則：
（1）a₃=

30

；b₃=

18

；
（2）b_n=

8n-6

（用含n的代數(shù)式表示）
（3）a₉₉+b₁₀₀=

14600

．

Answer 1

分析：（1）根據圖形數(shù)出來即可得到答案；
（2）結合圖形發(fā)現(xiàn)：第一次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為1×2=2，第二次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為3×4-1×2=10，第三次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為5×6-3×4=18，從數(shù)據上，推而廣之即可；
（3）根據題意，第一次鋪了1×2=2（塊），第二次鋪了3×4=12（塊），第三次鋪了5×6=30（塊），依次推下去，第四次鋪了7×8=56（塊），…第n次鋪了（2n-1）×2n塊，代入數(shù)據即可求解．

解答：解：（1）根據圖形可得：a₃=30；b₃=18；

（2）觀察前邊的三個圖形，發(fā)現(xiàn)，
第一次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為2，
第二次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為10，
第三次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為18，
則第n次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為2n（2n-1）-（2n-2）（2n-3）=8n-6．

（3）第一次鋪了：1×2=2（塊），
第二次鋪了：3×4=12（塊），
第三次鋪了：5×6=30（塊），
…
第n次鋪了（2n-1）×2n塊，
∴a₉₉+b₁₀₀=118×117+8×100-6=13806+800-6=14600
故答案為：（1）30；18 （2）8n-6 （3）14600

點評：考查了規(guī)律型：圖形的變化，此題要哪個結合圖形和數(shù)字之間的規(guī)律進行推廣．