Question

3．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{ax-by=6}\end{array}\right.$與方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{bx+ay=2}\end{array}\right.$的解相同．求（1+b）^a的值．

Answer 1

分析 由于這兩個方程組的解相同，所以可以把這兩個方程組中的第一個方程再組成一個新的方程組，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外兩個方程，得到關(guān)于a，b的方程組，即可求出a、b的值，再代入計算即可求解．

解答 解：∵方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{ax-by=6}\end{array}\right.$與方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{bx+ay=2}\end{array}\right.$的解相同，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
代入另兩個方程得$\left\{\begin{array}{l}{a-2b=6}\\{b+2a=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴（1+b）^a=（1-2）²=1．

點評 此題比較復(fù)雜，考查了學(xué)生對方程組有公共解定義的理解能力及應(yīng)用能力，是一道好題．