Question

14．已知關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=2k+1}\\{x+y=k-3}\end{array}\right.$的解滿足4x＜y且2x＞3y，
（1）求k的取值范圍．
（2）化簡(jiǎn)3|k+4|+|3k-2|．

Answer 1

分析 （1）代入法求出關(guān)于x、y的二元一次方程組，根據(jù)4x＜y且2x＞3y得關(guān)于k的不等式，解不等式可得；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=2k+1①}\\{x+y=k-3②}\end{array}\right.$，
②×3-①得5y=k-10，y=$\frac{k-10}{5}$，
②×2+①，得5x=4k-5，x=$\frac{4k-5}{5}$，
由4x＜y且2x＞3y，得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{16k-20}{5}＜\frac{k-10}{5}}\\{\frac{8k-10}{5}＞\frac{3k-30}{5}}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{2}{5}$＜k＜$\frac{1}{3}$；
（2）3|k+4|+|3k-2|=3k+12+2-3k=14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的解，利用方程組的解得出關(guān)于k的不等式組是解題關(guān)鍵．