Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于（2，0）、（4，0），頂點(diǎn)到x軸的距離為3，求函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件易求頂點(diǎn)為（3，3）或（3，-3）．所以設(shè)該二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-3）²±3（a≠0）．
解答：解：由題意知，頂點(diǎn)為（3，3）或（3，-3）．設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a（x-3）²±3（a≠0）．
①當(dāng)頂點(diǎn)為（3，3）時(shí)，
∵拋物線(xiàn)過(guò)（2，0），
∴a（2-3）²+3=0，
∴a=-3．
∴拋物線(xiàn)解析式為y=-3（x-3）²+3，即y=-3x²+18x-24；
②當(dāng)頂點(diǎn)為（3，-3）時(shí)，∵拋物線(xiàn)過(guò)（2，0），
∴a（2-3）²-3=0，
∴a=3．
∴拋物線(xiàn)解析式為y=3（x-3）²-3，即y=3x²-18x+24．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，要分類(lèi)討論，以防漏解．