【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,5),B(﹣4,1),C(﹣1,1)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AB′C′,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′,C′,
(1)畫出△AB′C′;
(2)寫出點(diǎn)B′,C′的坐標(biāo);
(3)求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng).
【答案】(1)作圖見試題解析;(2)B′(3,2),C′(3,5);(3)2π.
【解析】試題分析:(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC,然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,C′的位置,然后順次連接即可;
(2)根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)利用AC的長(zhǎng),然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路程.
解:(1)△AB′C′如圖所示;
(2)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(3,5);
(3)點(diǎn)C經(jīng)過的路徑為以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑的圓弧,路徑長(zhǎng)即為弧長(zhǎng),
∵AC=4,
∴弧長(zhǎng)為:==2π,
即點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2π.
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【題目】下列運(yùn)算正確的是
A. a3·a2=a6 B. (x3)3=x6
C. x5+x5=x10 D. (-ab)5÷(-ab)2=-a3b3
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【題目】將點(diǎn)A(3,2)沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′,點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。
A. (﹣3,2) B. (﹣1,2) C. (1,2) D. (1,﹣2)
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【題目】已知方程(a﹣2)x|a|﹣1+7=0是關(guān)于x的一元一次方程,則a的值為( 。
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 無(wú)法確定
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【題目】點(diǎn)P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,且點(diǎn)P在y軸的右側(cè),則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
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【題目】如圖,∠ABM為直角,點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn),點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),連接AD,作BE⊥AD,垂足為E,連接CE,過點(diǎn)E作EF⊥CE,交BD于F.
(1)求證:BF=FD;
(2)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中能否使得四邊形ACFE為平行四邊形?如不能,請(qǐng)說明理由;如能,求出此時(shí)∠A的度數(shù).
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