【題目】甲乙兩個工廠同時加工一批機器零件.甲工廠先加工了兩天后停止加工,維修設備,當維修完設備時,甲乙兩廠加工的零件數(shù)相等,甲工廠再以原來的工作效率繼續(xù)加工這批零件.甲乙兩廠加工零件的數(shù)量y甲(件),y乙(件)與加工件的時間x(天)的函數(shù)圖象如圖所示,
(1)乙工廠每天加工零件的數(shù)為 件;
(2)甲工廠維修設備的時間是多少天?
(3)求甲維修設備后加工零件的數(shù)量y甲(件)與加工零件的時間x(天)的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.
【答案】(1)20;(2)甲工廠維修設備的時間為2天.(3)y甲=40x﹣80(4≤x≤8).
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖像知,乙8天加工160件,從而求得每天加工件數(shù);
(2)根據(jù)乙的解析式,求出甲完成維修后的時間,減去剛開始的2天即為維修時間;
(3)第(2)問已求得k=40,利用維修完成時刻的坐標點代入函數(shù),可得b的值,從而得出解析式.
解:(1)160÷8=20(件),
即乙工廠每天加工零件的數(shù)為20件;
故答案為:20.
(2)∵y甲=20x,
∴當y=80時,x=4,
∴4﹣2=2(天),
∴甲工廠維修設備的時間為2天.
(3)∵甲的工作效率為(件/天),
∴設y甲=40x+b.
∵過點(4,80),
∴40×4+b=80,
∴b=﹣80,
∴y甲=40x﹣80(4≤x≤8).
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)經(jīng)過原點O和兩點,點P在該拋物線上運動,以點P為圓心的⊙P總經(jīng)過定點A(0, 2).
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)求證:在點P運動的過程中,⊙P始終與x軸相交;
(3)設⊙P與x軸相交于M、N兩點,M在N的左邊.當△AMN為等腰三角形時,直接寫出圓心P的橫坐標.
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【題目】今年學校舉行足球聯(lián)賽,共賽17輪(即每隊均需參賽17場),記分辦法是:勝1場得3分,平1場得1分,負1場得0分.在這次足球比賽中,小虎足球隊得16分,且踢平場數(shù)是所負場數(shù)的整數(shù)倍,則小虎足球隊所負場數(shù)的情況有( )
A.2種B.3種C.4種D.5種
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【題目】已知:和都是等邊三角形,點在邊上,連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,點在上,(),連接并延長交于點,連接、,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與線段相等的線段(線段除外).
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【題目】如圖,為直徑,點為半徑上異于點和點的一個點,過點作與直徑垂直的弦,連接,作,交于點,連接、,交于點.
(1)求證:為的切線;
(2)若的半徑為,,求;
(3)請猜想與的數(shù)量關系,并加以證明.
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【題目】某數(shù)學活動小組為了解全縣九年級學生在抗新冠病毒疫情期間平均每天居家鍛煉時間,向全縣部分學生進行了抽樣調(diào)查,并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計圖(部分數(shù)據(jù)未標出).
(1)這次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)一共有 人;
(2)求頻數(shù)分布表中 a 的值,并補全頻數(shù)分布直方圖; ,
(3)若該縣有 5000 名九年級學生,請你估計全縣九年級學生平均每天居家鍛煉時間不超過20分鐘的有多少人?
時間 x/分 | 人數(shù)/人 | 頻率 |
0<x≤10 | 102 | 25.5% |
10<x≤20 | 132 | 33% |
20<x≤30 | a | 17.5% |
30<x≤40 | 59 | 14.75% |
40<x≤50 | 29 | 7.25% |
50<x≤60 | 8 | 2% |
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【題目】甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路,已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米,乙工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)的1.5倍.
(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米?
(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元,乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元,要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元,甲工程隊至少修路多少天?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為緩解交通壓力,市郊某地正在修建地鐵站,擬同步修建地下停車庫.如圖是停車庫坡道入口的設計圖,其中MN是水平線,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分別為D,F(xiàn),坡道AB的坡度=1:3,AD=9米,點C在DE上,CD=0.5米,CD是限高標志牌的高度(標志牌上寫有:限高 米).如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長,則該停車庫限高多少米?(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈3.16)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,⊙O與⊙P相交于A、B兩點,點P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于點A,CP及其延長線交⊙P于D、E,經(jīng)過E作EF⊥CE交CB的延長線于F.
⑴求證:BC是⊙P的切線;
⑵若CD=2,CB=,求EF的長;
⑶若設k=PE:CE,是否存在實數(shù)k,使△PBD恰好是等邊三角形?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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