Question

直線y=

1

2

x-1與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸垂線交雙曲線于點(diǎn)C，且AB=AC，則k的值（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：對于一次函數(shù)解析式，令y=0求出對應(yīng)x的值，確定出B的坐標(biāo)，過A作AD垂直于BC，由AC=AB，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，由B的縱坐標(biāo)求出BD的長，即為A的縱坐標(biāo)，將A縱坐標(biāo)代入直線解析式中求出橫坐標(biāo)，確定出A的坐標(biāo)，代入反比例解析式中即可求出k的值．

解答：解：對于一次函數(shù)y=

1

2

x-1，
令y=0，求出x=2，即B（2，0），
∵CB⊥x軸，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，

k

2

）．
過A作AD⊥BC，
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，

k

4

），
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

k

4

，
而點(diǎn)A在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，

k

4

），
∴把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得

k

4

=

1

2

×4-1=1，
解得，k=4．
故選C

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，作出相應(yīng)輔助線是本題的突破點(diǎn)．