Question

（2012•荊州模擬）已知直線y=-

1

2

x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，若拋物線y=x²+x-2沿x軸正方向平移a個(gè)單位后，經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)，則a=

5± 13

2

．

Answer 1

分析：先計(jì)算出A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），接著把拋物線y=x²+x-2配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x+

1

2

）²-

9

4

，則拋物線y=x²+x-2沿x軸正方向平移a個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為y=（x+

1

2

-a）²-

9

4

，然后把（2，1）代入得到關(guān)于a的方程，解方程即可得到a的值．

解答：解：∵對(duì)于y=-

1

2

x+2，令x=0，則y=2；令y=0，則-

1

2

x+2=0，解得x=4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
∵拋物線y=x²+x-2=（x+

1

2

）²-

9

4

沿x軸正方向平移a個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為y=（x+

1

2

-a）²-

9

4

，
∴拋物線y=（x+

1

2

-a）²-

9

4

過(guò)點(diǎn)（2，1），
∴（2+

1

2

-a）²-

9

4

=1，
∴a=

5± 13

2

．
故答案為

5± 13

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-k）²+h，其中對(duì)稱軸為直線x=k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h），若把拋物線先右平移m個(gè)單位，向上平移n個(gè)單位，則得到的拋物線的解析式為y=a（x-k-m）²+h+n；拋物線的平移也可理解為把拋物線的頂點(diǎn)進(jìn)行平移．