精英家教網(wǎng)生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放的梯子，當50°≤α≤70°時（α為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬．現(xiàn)在有一長為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC．
（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
分析：易得α越大，梯子頂端達到最大高度，利用70°正弦值可得最大高度AC．
解答：解：當α=70°時，梯子頂端達到最大高度，（1分）
∵sinα=
AC
AB
，（2分）
∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.64，（2分）
≈5.6（米）．
答：人安全攀爬梯子時，梯子的頂端達到的最大高度約5.6米．（1分）
點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；判斷出梯子達到最大高度時α的值是解決本題的突破點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江一模）生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放的梯子，當α=70°時（α為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬．現(xiàn)在有一長為5.8米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的高度AC=
5.5米
5.5米
．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.74．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題6分)生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放的梯子，當50°≤α≤70°時（α為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬. 現(xiàn)在有一長為6米的梯子AB, 試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC.（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，

cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•金華）生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放的梯子，當50°≤α≤70°時（α為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬．現(xiàn)在有一長為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC．
（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江舟山卷）數(shù)學(xué)解析版 題型：解答題

(本題6分)生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放的梯子，當50°≤α≤70°時（α為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬. 現(xiàn)在有一長為6米的梯子AB, 試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC.（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，

cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

 

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