Question

已知△ABC的三邊a、b、c滿足a²+b+|

c-1

-2|=10a+2

b-4

-22，則△ABC的形狀是

 

．

Answer 1

分析：由于a²+b+|

c-1

-2|=10a+2

b-4

-22，等式可以變形為a²-10a+25+b-4-2

b-4

+1+|

c-1

-2|=0，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的和是0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)就都是0，就可以求解．

解答：解：∵a²+b+|

c-1

-2|=10a+2

b-4

-22，
∴a²-10a+25+b-4-2

b-4

+1+|

c-1

-2|=0，
即（a-5）²+（

b-4

-1）²+|

c-1

-2|=0，
根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0，得a=5，b=5，c=5．
故該三角形是等邊三角形．
故答案為：等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，難度適中，解題時(shí)利用了：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0．注意此題中的變形要充分運(yùn)用完全平方公式．