Question

有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為a₁，第二個(gè)數(shù)記為a₂，…，第n個(gè)數(shù)記為a_n．若a₁=

1

2

，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”．試計(jì)算：a₂₀₀₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：將各個(gè)數(shù)字依次計(jì)算，a₁=

1

2

，a₂=2，a₃=-1，a₄=

1

2

，…故這些數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，周期為3，從而求解．

解答：解：∵a₁=

1

2

，
a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
…
∴三個(gè)數(shù)

1

2

，2，-1依次不斷循環(huán)出現(xiàn)；
∵2004÷3=668，
∴a₂₀₀₄=a₃=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．