Question

為促進(jìn)我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精確到個位）

 

Answer 1

【答案】

247m

【解析】解：過點C作CD⊥AB于D，

∵BC=200m，∠CBA=30°，

∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，

BD=BC•cos30°=200×=100≈173.0（m）。

∵∠CAB=54°，

∴在Rt△ACD中，（m）。

∴AB=AD+BD≈173.0+73.5=246.5≈247（m）。

答：隧道AB的長為247m。

構(gòu)造直角三角形：過點C作CD⊥AB于D。在Rt△BCD中，利用三角函數(shù)的知識，求得BD，CD的長，從而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的長，由AB=AD+BD求得答案。