Question

為促進(jìn)我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點(diǎn)C測(cè)得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精確到個(gè)位）

Answer 1

【答案】分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得BD，CD的長(zhǎng)，繼而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的長(zhǎng)，繼而求得答案．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，BD=BC•cos30°=200×=100≈173（m），
∵∠CAB=54°，
在Rt△ACD中，AD=≈≈72.5（m），
∴AB=AD+BD=173+72.5≈246（m）．
答：隧道AB的長(zhǎng)為246m．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解．