如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別位于對角線CA的延長線與反向延長線上，且AE=CF.試說明：四邊形EBFD是平行四邊形.

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：首先連接BD交AC于點(diǎn)O，由平行四邊形的對角線互相平分，即可得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，即可證得四邊形EBFD是平行四邊形．

如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形．

考點(diǎn)：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．同時注意輔助線的作法．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點(diǎn)O，則圖中共有
9
個平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，且DM：AD=1：3．點(diǎn)E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動（當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點(diǎn)P，F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動時間為x秒，線段PC的長為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時，PF⊥AD？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
4cm
4cm
．

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