Question

如圖，Rt△AB'C'是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，連接CC'交斜邊于點E，CC'的延長線交BB'于點F．

1.試說明：△ACE∽△FBE；

2.設∠ABC＝α，∠CAC'＝β，試探索α、β滿足什么關系時，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：

∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，

∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，

∴∠CAC′=∠BAB′，

∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，

∴∠ACC′=∠ABB′，又∵∠AEC=∠FEB，

∴△ACE∽△FBE．

2.解：當β=2α時，△ACE≌△FBE．理由：

在△ACC′中，

∵AC=AC′，

∴∠ACC′=90°-α，在Rt△ABC中，

∠ACC′+∠BCE=90°，

即90°-α+∠BCE=90°，

∴∠BCE=90°-90°+α=α，

∵∠ABC=α，

∴∠ABC=∠BCE，

∴CE=BE，

由（1）知：△ACE∽△FBE，

∴△ACE≌△FBE．

【解析】（1）兩個對應角相等，即可判定兩個三角形相似。

        （2）考察三角形全等的判定方法。