Question

如圖，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，連結CC′交斜邊于點E，CC′的延長線交BB′于點F．證明：
（1）∠CAC′=∠BAB′；
（2）△ACE∽△FBE．

Answer 1

分析：（1）利用旋轉的性質直接得出∠CAC′=∠BAB′；
（2）欲證△ACE∽△FBE，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經具備一組角對應相等，即∠AEC=∠FEB，此時，再證∠AC′C=∠ABB′即可．

解答：證明：（1）∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAB+∠BAC′=∠C′AB′+∠BAC′，即∠CAC′=∠BAB′；

（2）∵∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，
∴∠ACC′=∠ABB′，
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．

點評：本題考查了旋轉的性質以及相似三角形的判定，根據旋轉的性質得出旋轉角相等是解題關鍵．