Question

一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，如圖放置，⊙O與BC相切于點(diǎn)C，⊙O與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為　　　　　　cm．

　

Answer 1

　3　cm．

 

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；弦切角定理．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于底邊的倍．已知邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，說明⊙O的半徑為，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的長(zhǎng)，利用垂徑定理即可得出CE的長(zhǎng)．

【解答】解：連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，

且△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，

故高為2，即OC=，

又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，

在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，

OF過圓心，且OF⊥CE，根據(jù)垂徑定理易知CE=2FC=3．

故答案為：3．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)．題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目．