Question

定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax²+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論：

①當m=﹣3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（，）；

②當m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于；

③當m＜0時，函數(shù)在x＞時，y隨x的增大而減小；

④當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點．

其中正確的結(jié)論有（　�。�

A．①②③④ B．①②④     C．①③④     D．②④

Answer 1

B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】壓軸題；新定義．

【分析】①當m=﹣3時，根據(jù)函數(shù)式的對應值，可直接求頂點坐標；②當m＞0時，直接求出圖象與x軸兩交點坐標，再求函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度，進行判斷；③當m＜0時，根據(jù)對稱軸公式，進行判斷；④當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點．

【解答】解：根據(jù)定義可得函數(shù)y=2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m），

①當m=﹣3時，函數(shù)解析式為y=﹣6x²+4x+2，

∴=﹣=， ==，

∴頂點坐標是（，），正確；

②函數(shù)y=2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）與x軸兩交點坐標為（1，0），（﹣，0），

當m＞0時，1﹣（﹣）=+＞，正確；

③當m＜0時，函數(shù)y=2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）開口向下，對稱軸x=﹣＞，

∴x可能在對稱軸左側(cè)也可能在對稱軸右側(cè)，錯誤；

④y=2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=m（2x²﹣x﹣1）+x﹣1，若使函數(shù)圖象恒經(jīng)過一點，m≠0時，應使2x²﹣x﹣1=0，可得x₁=1，x₂=﹣，當x=1時，y=0，當x=﹣時，y=﹣，則函數(shù)一定經(jīng)過點（1，0）和（﹣，﹣），正確．

故選B．

【點評】公式法：y=ax²+bx+c的頂點坐標為（，），對稱軸是x=．