【題目】在圖1圖2、圖3中,直線MN與線段AB的延長線或AB交于點(diǎn)O,點(diǎn)C和點(diǎn)D在直線MN上,∠ACM =∠BDM = 45°.

(1)在圖1,點(diǎn)O在AB的延長線上,且AO=3BO,直接寫出AC與BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系;

(2)在圖2,點(diǎn)O在AB上,且AO=BO,寫出AC與BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并證明

(3)3中,點(diǎn)O在AB上,且AO=kBO,的值.

【答案】1 BDAC; AC=3BD;2 ACBD;AC=BD;(3)k.

【解析】

試題分析:(1)由ACM=BDM=45°得出BDAC,得出ACO∽△BEO,利用對應(yīng)邊成比例得出答案即可;

(2)過B作BEBD交OD于點(diǎn)E,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BED=45°,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到OEB=ACO=135°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(3)過點(diǎn)B作BECA交DO于E,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BEO=ACO.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到.根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)∵∠ACM=BDM=45°,

BDAC,

∴△ACO∽△BEO,

,

AO=3BO,

,

即AC=3BD;

(2)過B作BEBD交OD于點(diǎn)E,

∵∠ACM=BDM=45°,BEBD,

∴∠BED=BDM=45°

BE=BD,OEB=ACO=135°,

ACBE,

BEBD,

ACBD,

ACO和BEO中,

∴△ACO≌△BEO,(AAS)

AC=BE,

AC=BD;

延長AC交DB的延長線于F,如圖2,

BEAC,

∴∠AFD=90°

ACBD;

(3)如圖3,過點(diǎn)B作BECA交DO于E,

∴∠BEO=ACO.

∵∠BOE=AOC,

∴△BOE∽△AOC.

AO=kBO,

由(2)的方法易得BE=BD,

=k

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如圖,正方形ABCD內(nèi)接于O,O的面積為S1,正方形ABCD的面積為S2.以圓心O為頂點(diǎn)作MON,使MON=90°.將MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),OM、ON分別與O交于點(diǎn)E、F,分別與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H.設(shè)由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形陰影部分的面積為S.

1當(dāng)OM經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)如圖1,則S、S1、S2之間的關(guān)系為: 用含S1、S2的代數(shù)式表示

2當(dāng)OMAB于G時(shí)如圖2,則1中的結(jié)論仍然成立嗎?請說明理由;

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