Question

20．正比例函數(shù)y=k₁x（k₁≠0）與一次函數(shù)y=k₂x+b（k₂≠0）的圖象的交點坐標為A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為B（0，-3）．
（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）把交點A（4，3）代入正比例函數(shù)y=k₁x（k₁≠0），把交點A（4，3），交點B（0，-3）代入一次函數(shù)y=k₂x+b（k₂≠0），計算即可；
（2）根據(jù)點A、B的坐標分別求出點A離y軸的距離以及OB的長，再根據(jù)三角形的面積公式，列式計算即可．

解答 解：（1）∵正比例函數(shù)y=k₁x（k₁≠0）的圖象經(jīng)過A（4，3），
∴3=4k₁，即k₁=$\frac{3}{4}$，
∴正比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{3}{4}$x；
∵一次函數(shù)y=k₂x+b（k₂≠0）的圖象經(jīng)過A（4，3），B（0，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=4{k}_{2}+b}\\{-3=b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=\frac{3}{2}}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=$\frac{3}{2}$x-3；

（2）∵A（4，3），B（0，-3），
∴點A離y軸的距離為4，OB=3，
∴△AOB的面積=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

點評 本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積的計算，解決問題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值就可以；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．