Question

已知關于x的一元二次方程x²+2x+k-2=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=2²-4（k-2）＞0，然后解不等式即可；
（2）由（1）的范圍得到k=1或k=2，然后把k=1和2代入原方程，然后解方程確定滿足條件的k值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=2²-4（k-2）＞0，
解得k＜3；
（2）∵k為正整數(shù)，
∴k=1或k=2，
當k=1時，△=8，所以該方程的根為無理數(shù)，
當k=2是，原方程為x²+2x=0，解得x₁=0，x₂=-2，
所有k的值為2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．