已知:如圖,△ABC中,AB=AC,PB=PC.求證:AD⊥BC.

證明:∵AB=AC,PB=PC,AP=AP,
∴△ABP≌△ACP(SSS),
∴∠BAP=∠CAP,
即AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC(三線合一).
分析:由△ABP≌△ACP得出∠BAP=∠CAP,再由三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC.
點(diǎn)評:本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的三線合一的性質(zhì)問題,能夠熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)M,AN平分∠DAC,交BC于點(diǎn)N.
求證:四邊形AMNE是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F,過F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC的延長線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上.
(1)請問:AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)如果∠B=60°,請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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