已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．
分析：先根據(jù)勾股定理求出AE=6，設(shè)BD=x，則DE=8-x，DC=16-x，在Rt△ADE和Rt△ADC中利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2-AC2，繼而代入求出x的值即可．
解答：解：過點A作AE⊥BC與點E，
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BE=CE=8，
在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE=
AC2-CE2
=
102-82
=6，
設(shè)BD=x，則DE=8-x，DC=16-x，
又DA⊥CA，
在Rt△ADE和Rt△ADC中分別利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2-AC2，
代入為：62+（8-x）2=（16-x）2-102，解得：x=
7
2
．
即BD=
7
2
．
點評：本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是在Rt△ADE和Rt△ADC中分別利用勾股定理，列出等式AD2=AE2+DE2=DC2-AC2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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