Question

已知a²+b²=1，a-b=，求a²b²與（a+b）⁴的值．

Answer 1

解：a²+b²=1，a-b=，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab，
∴ab=-[（a-b）²-（a²+b²）]=-×（-1）=，
∴a²b²=（ab）²=（）²=；
∵（a+b）²=（a-b）²+4ab=+4×=，
∴（a+b）⁴=[（a+b）²]²=．
分析：由（a-b）²=a²+b²-2ab，可求得ab的值，又由（a+b）²=（a-b）²+4ab，即可求得a²b²與（a+b）⁴的值．
點評：本題主要考查完全平方公式的變形．注意熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．