【題目】如圖,AB為圓O的直徑,C為圓O上一點(diǎn),DBC延長(zhǎng)線一點(diǎn),且BC=CD,CEAD于點(diǎn)E.

(1)求證:直線EC為圓O的切線;

(2)設(shè)BE與圓O交于點(diǎn)F,AF的延長(zhǎng)線與CE交于點(diǎn)P,已知∠PCF=CBF,PC=5,PF=4,求sinPEF的值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).

【解析】

(1)說(shuō)明OC是△BDA的中位線,利用中位線的性質(zhì),得到∠OCE=∠CED=90°,從而得到CE是圓O的切線.

(2)利用直徑上的圓周角,得到△PEF是直角三角形,利用角相等,可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC,從而得到PC=PE=5.然后求出sin∠PEF的值.

(1)證明:∵CE⊥AD于點(diǎn)E

∴∠DEC=90°,

∵BC=CD,

∴C是BD的中點(diǎn),又∵O是AB的中點(diǎn),

∴OC是△BDA的中位線,

∴OC∥AD

∴∠OCE=∠CED=90°

∴OC⊥CE,又∵點(diǎn)C在圓上,

∴CE是圓O的切線.

(2)連接AC

∵AB是直徑,點(diǎn)F在圓上

∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA

∵∠EPF=∠EPA

∴△PEF∽△PAE

∴PE2=PF×PA

∵∠FBC=∠PCF=∠CAF

又∵∠CPF=∠CPA

∴△PCF∽△PAC

∴PC2=PF×PA

∴PE=PC

在直角△PEF中,sin∠PEF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)王老師先給同學(xué)們做了范例,他說(shuō)手拿卡片上數(shù)字為整數(shù)的同學(xué)表演節(jié)目,請(qǐng)你選出表演節(jié)目的同學(xué);

2)如果讓你來(lái)挑選,你會(huì)按什么數(shù)字特征來(lái)選擇表演節(jié)目的同學(xué)?

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①當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí),AFCE;

②當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí),AF=

③當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí),AE=;

④當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí),CEF≌△AEF.

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【題目】如圖,以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線,使,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,(注,

1)如圖①,若直角三角板的一邊放在射線上,則______°;

2)如圖②,將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若恰好平分,求的度數(shù);

3)如圖③,將直角三角板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),如果始終在的內(nèi)部,試猜想有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4),一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(﹣4,n).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P點(diǎn),連結(jié)OP、OQ,求OPQ的面積.

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收集數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)

(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表:

得出結(jié)論:

(2)如果在每個(gè)班級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽,你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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1)現(xiàn)在核潛艇處在什么位置(海平面下多少米)?

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