【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)H,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)G,連接AD,AE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. =
B.AD,AE將∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD
D.S△ADH=S△CEG
【答案】A
【解析】解:∵∠B=∠C=36°, ∴AB=AC,∠BAC=108°,
∵DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,
∴DB=DA,EA=EC,
∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°,
∴△BDA∽△BAC,
∴ ,
又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°,∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°,
∴∠ADC=∠DAC,
∴CD=CA=BA,
∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB,
則 = ,即 = ,故A錯(cuò)誤;
∵∠BAC=108°,∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°,
∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°,
即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°,
∴AD,AE將∠BAC三等分,故B正確;
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°,∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°,
∴∠BAE=∠CAD,
在△BAE和△CAD中,
∵ ,
∴△BAE≌△CAD,故C正確;
由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD , 即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE ,
∴S△BAD=S△CAE ,
又∵DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,
∴S△ADH= S△ABD , S△CEG= S△CAE ,
∴S△ADH=S△CEG , 故D正確.
故選:A.
由題意知AB=AC、∠BAC=108°,根據(jù)中垂線性質(zhì)得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°,從而知△BDA∽△BAC,得 ,由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA,進(jìn)而根據(jù)黃金分割定義知 ,可判斷A;根據(jù)∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判斷B;根據(jù)∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD,可證△BAE≌△CAD,即可判斷C;由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE , 根據(jù)DH垂直平分AB,EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG , 可判斷D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解下列方程:
(1)2(10﹣0.5y)=﹣(1.5y+2)
(2)(x﹣5)=3﹣(x﹣5)
(3)﹣1=
(4)x﹣(x﹣9)=[x+(x﹣9)]
(5) -=0.5x+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:
(1)∠BAE的度數(shù);
(2)∠DAE的度數(shù);
(3)探究:小明認(rèn)為如果條件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度數(shù)?若能,請(qǐng)你寫出求解過程;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),△AOB為等邊三角形,P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大。蝗绺淖,請(qǐng)說明理由.
(3)連接OQ,當(dāng)OQ∥AB時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】閱讀下面一段:
計(jì)算
觀察發(fā)現(xiàn),上式從第二項(xiàng)起,每項(xiàng)都是它前面一項(xiàng)的倍,如果將上式各項(xiàng)都乘以,所得新算式中除個(gè)別項(xiàng)外,其余與原式中的項(xiàng)相同,于是兩式相減將使差易于計(jì)算.
解:設(shè),①
則,②
②-①得,則.
上面計(jì)算用的方法稱為“錯(cuò)位相減法”,如果一列數(shù),從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比都相等(本例中是都等于),那么這列數(shù)的求和問題,均可用上述“錯(cuò)位相減”法來解決.
下面請(qǐng)你觀察算式是否具備上述規(guī)律?若是,請(qǐng)你嘗試用“錯(cuò)位相減”法計(jì)算上式的結(jié)果.
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【題目】某超市計(jì)劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng),凡當(dāng)天在該超市購(gòu)物的顧客,均有一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個(gè)扇形,分別標(biāo)上1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,抽獎(jiǎng)?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)(若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn));當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時(shí),返現(xiàn)金20元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時(shí),返現(xiàn)金15元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時(shí)返現(xiàn)金10元.
(1)試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)某顧客參加一次抽獎(jiǎng),能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少?
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.
(1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若這個(gè)方程有一個(gè)根為1,求k的值;
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【題目】若a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),m的絕對(duì)值是1,n是有理數(shù)且既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),求20161﹣(a+b)+m﹣(cd)2016+n(a+b+c+d)的值.
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【題目】如圖,射線在的外部,(為銳角)且平分,平分.
(1)若,求的度數(shù);
(2)若(為銳角)不變,當(dāng)的大小變化時(shí),的度數(shù)是否變化?說明理由;
(3)從(1)(2)的結(jié)果來看你能看出什么規(guī)律.
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