已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸相交于點E，點B（-1，0），P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）

（1）（2分）求點A、E的坐標(biāo)；

（2）（2分）若y=過點A、E，求拋物線的解析式。

（3）（5分）連結(jié)PB、PD，設(shè)L為△PBD的周長，當(dāng)L取最小值時，求點P的坐標(biāo)及L的最小值，并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由

 

 

（1）E（0，）

（2）y=

（3）在

解析:解：（1）連結(jié)AD，不難求得A（1，2）

    OE=，得E（0，）

（2）因為拋物線y=過點A、E

    由待定系數(shù)法得：c=，b=

     拋物線的解析式為y=

（3）大家記得這樣一個常識嗎？

    “牽牛從點A出發(fā)，到河邊l喝水，再到點B處吃草，走哪條路徑最短？”即確定l上的點P

    方法是作點A關(guān)于l的對稱點A'，連結(jié)A'B與l的交點P即為所求.

     

    本題中的AC就是“河”，B、D分別為“出發(fā)點”和“草地”。

由引例并證明后，得先作點D關(guān)于AC的對稱點D'，

連結(jié)BD'交AC于點P，則PB與PD的和取最小值，

即△PBD的周長L取最小值。

不難求得∠D'DC=30º

DF=，DD'=2

求得點D'的坐標(biāo)為（4，）

直線BD'的解析式為：x+

直線AC的解析式為：

求直線BD'與AC的交點可得點P的坐標(biāo)（，）。

此時BD'===2

所以△PBD的最小周長L為2+2

把點P的坐標(biāo)代入y=成立，所以此時點P在拋物線上。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向精英家教網(wǎng)勻速運(yùn)動，其中點P運(yùn)動的速度是1cm/s，點Q運(yùn)動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q運(yùn)動到點C時，P，Q都停止運(yùn)動．
（1）出發(fā)后運(yùn)動2s時，試判斷△BPQ的形狀，并說明理由；那么此時PQ和AC的位置關(guān)系呢？請說明理由；
（2）設(shè)運(yùn)動時間為t，△BPQ的面積為S，請用t的表達(dá)式表示S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，以BC為邊作等腰三角形BCD，使得DB=DC，且∠BDC=120°，點M是AB邊上的一個動點，作∠MDN交AC邊于點N，且滿足∠MDN=60°，則△AMN的周長為
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為2
3
的等邊三角形．點E、F分別在CB和BC的延長線上，且∠EAF=12O°，設(shè)BE=x，CF=y．
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)x為何值時，△ABE≌△FCA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•江西）如圖，已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC交y軸于點D，點A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求B、C、D三點的坐標(biāo)；
（2）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點，求它的解析式；
（3）過點D作DE∥AB交經(jīng)過B、C、D三點的拋物線于點E，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，△DBC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，那么點B到直線AD的距離為：
1
2
1
2
．

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