Question

【題目】已知，如圖：在△ABC中，AC=3,BC=6,∠C=60;

(1)將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)A′,點(diǎn)B落在B′，在下圖中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C.

(2)直接寫(xiě)出A′B的長(zhǎng)，A′B=___________.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）3cm或9cm

【解析】

（1）利用∠C=60°和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°時(shí)，點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)A′，畫(huà)出此時(shí)的△A′B′C；將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)A′，畫(huà)出此時(shí)的△A′B′C；
（2）利用（1）中的兩個(gè)圖形分類(lèi)計(jì)算．

解：（1）如圖1，如圖2，△A′B′C為所作；


（2）將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C′，如圖1，則CA′=CA=3cm，∴A′B=CB+CA′=9cm；
將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，如圖2，則CA′=CA=3cm，

∴A′B=CB-CA′=3cm．
故A′B為3cm或9cm．