Question

3．如圖，將1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$三個(gè)數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（a，b）表示第a排第b列的數(shù)，則 

（1）（5，3）=1   
（2）（8，2）與（2014，2014）表示的兩個(gè)數(shù)的積是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)觀察數(shù)列，可得，每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，根據(jù)有序數(shù)對(duì)的表示方法，可得有序數(shù)對(duì)表示的數(shù)，確定出所求即可；
（2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律計(jì)算即可得到答案．

解答 解：（1）每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$，則前4排共有1+2+3+4=10個(gè)數(shù)，
則（5，3）=1；
（2）每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$，則前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28個(gè)數(shù)，
因此（8，2）在排列中是第28+2=30個(gè)，
30÷3=10，（8，2）表示的數(shù)正好是第10輪的最后一個(gè)，
即（8，2）表示的數(shù)是$\sqrt{3}$，
前2013排共有1+2+3…+2013=（1+2013）×2013÷2+2014=2029105個(gè)數(shù)，
2029105÷3=676368…1，
（2014，2014）表示的數(shù)正好是第676369輪的一個(gè)數(shù)，
即（2014，2014）表示的數(shù)是1，
則（8，2）與（2014，2014）表示的兩個(gè)數(shù)的積是$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$，
故答案為：（1）1；（2）$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了數(shù)字的變化類，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．