Question

13．對(duì)于二次函數(shù)y=x²-2mx+3（m＞0），有下列說法：
①如果m=2，則y有最小值-1；
②如果當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，則m=1；
③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后的函數(shù)的最小值是-9，則$m=2\sqrt{3}$；
④如果當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值與x=2015時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2016時(shí)的函數(shù)值為3．
其中正確的說法是①③④．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 ①把m=2代入，利用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②利用對(duì)稱軸和增減性的性質(zhì)可知，對(duì)稱軸一定是x=1的右側(cè)；
③根據(jù)平移原則：左⇒+，右⇒一，得出解析式，并利用最值列式；
④根據(jù)已知先求m的值，寫出解析式，把x=2016代入求y．

解答 解：①當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∵a=1＞0，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值為-1；故①正確；
②如果當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，則-$\frac{-2m}{2×1}$=m≥1；故②錯(cuò)誤；
③y=x²-2mx+3=（x-m）²-m²+3，
將它的圖象向左平移3個(gè)單位后的函數(shù)：y=（x-m+3）²-m²+3，
則-m²+3=-9，m=±2$\sqrt{3}$，
∵m＞0，
∴m=2$\sqrt{3}$，故③正確；
④由當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值與x=2015時(shí)的函數(shù)值相等得：1²-2m+3=2015²-4030m+3，m=1008，
∴當(dāng)x=2016時(shí)，y=2016²-2×2016×1008+3=3，故④正確；
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是常考題型；要注意每一個(gè)條件都只能在本選項(xiàng)中運(yùn)用，各選項(xiàng)中根據(jù)自己的已知條件求出相應(yīng)的m的值．